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Agrément 4683

 

 1. Addition sur les entiers naturels. L'ensemble N. Ordre croissant et décroissant.

·          1. Rappels sur l'addition des entiers naturels. L'ensemble N.·          2. L'addition est associative.·          3. Représenter l'associativité sur un axe gradué.·          4. L'addition est commutative.·          5. Représenter la commutativité sur un axe gradué.·          6. Utiliser l'associativité dans le calcul mental.·          7. L'ordre sur les entiers naturels : comparaison de deux entiers.·          8. Comparaison d'un entier naturel à un entier et à une somme.·          9. Ranger un ensemble d'entiers naturels dans un ordre croissant et décroissant.   2. Addition et soustraction sur les entiers relatifs. L'ensemble Z. Comparer deux entiers.
·          1. La soustraction arithmétique.·          2. Une soustraction impossible sur l'ensemble N.·           3. Elargir l'ensemble N à l'ensemble des entiers relatifs Z.·           4. Addition et soustraction de deux entiers naturels sur un axe.·          5. Règles de l'addition sur les entiers relatifs. Représentation sur un axe gradué.·          6. Calcul de la somme de deux entiers relatifs, en utilisant leurs représentations sur un axe gradué.·          7. Propriétés de base de l'addition sur l'ensemble Z.·          8. Mais où donc est passée la soustraction ?·          9. Ordonner les entiers relatifs.·          10. Ranger un ensemble d'entiers relatifs dans un ordre croissant et décroissant.   3. La soustraction permet de simplifier une somme algébrique.
·          1. Définition de l'opération algébrique soustraction. Lien avec l'addition.·          2. Transformer une soustraction en addition.·          3. Transformer une addition en soustraction.·           4. Eliminer les parenthèses dans une expression algébrique.·           5. Simplifier puis calculer des expressions algébriques.·          6. Calculer une expression algébrique, donnée sous forme littérale.·          7. L'opposé d'une somme algébrique est la somme des opposés des termes qui y figurent.·          8. Calcul d'expressions comportant des additions/soustractions et des parenthèses.   4. Multiplication sur les entiers relatifs. Règle des signes.

·          1. Rappels sur la multiplication des entiers naturels. La multiplication est associative.·          2. Ecriture d'un produit de facteurs. Omettre le signe × (multiplication).·          3. La multiplication est commutative.·          4. Extension de la multiplication à un seul facteur négatif.·          5. Extension de la multiplication à des entiers relatifs quelconques.·          6. Effectuer le produit de facteurs numériques. Propriétés de symétrie de produits de facteurs.·          7. Produits de facteurs numériques formés de sommes / différences d'entiers relatifs.   5. Distributivité et mise en facteurs. Pourquoi " - " par " - " = + ?

·          1. Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition et à la soustraction.·          2. Appliquer à deux reprises la distributivité.·          3. Visualiser la distributivité par des aires de rectangles.·          4. Principe de la mise en facteurs : utiliser la distributivité.·          5. Factoriser des expressions simples.·          6. Pourquoi le produit de deux nombres négatifs est-il positif ?·          7. Montrer que le produit de deux nombres négatifs est positif à partir d'aires de rectangles.·          8. Termes et facteurs. Règles des signes.·          9. Utiliser la distributivité et la factorisation sur des calculs numériques.   6. Puissances entières positives sur l'ensemble Z.
·           1. Définition et notation puissance. Valeurs de quelques puissances d'entiers naturels.·          2. Calculer des puissances d'entiers naturels.·          3. Valeurs de quelques puissances d'entiers négatifs.·          4. Savoir calculer les puissances des entiers négatifs.·          5. Multiplication de puissances entières positives d'un entier relatif.·           6. Calculer le produit de deux puissances.·          7. Dénomination des puissances positives de 10.·          8. Trouver le nom de puissances positives de 10.   7. Additions et soustractions d'entiers relatifs. Multiplications et puissances.

·          1. Regrouper les additions et les soustractions d'entiers relatifs puis effectuer.·          2. Multiplier des puissances de nombres relatifs.·          3. Simplifier une expression sans parenthèse, du premier degré dans une variable.·          4. Simplifier des expressions avec parenthèses, du premier degré dans une variable.·          5. Simplifier une expression sans parenthèse, du premier degré dans 2 ou 3 variables.·          6. Simplifier une expression avec parenthèses, du premier degré dans 2 ou 3 variables.·          7. Simplifier une expression sans parenthèse, du second degré dans une variable.·          8. Multiplier des puissances faisant intervenir une, deux ou trois variables.   8. Factorisations numériques, nombres premiers, PPCM et PGCD.

·          1. Factorisation d'un entier naturel. Nombres premiers. Utilisation de l'outil " Prem ".·          2. Etablir qu'un entier naturel est premier.·          3. Liste des nombres premiers inférieurs à 100.·          4. Factoriser des entiers naturels en puissances de nombres premiers.·          5. Plus petit commun multiple (PPCM). Exemples.·          6. Représentation géométrique du PPCM de deux entiers naturels.·          7. Calculer le PPCM de nombre entiers factorisés en nombres premiers.·          8. Plus grand commun diviseur (PGCD). Détermination en factorisant en nombres premiers.·          9. Détermination du PGCD par l'algorithme d'Euclide.·          10. Calculer le PGCD par la méthode de factorisation et par la méthode d'Euclide.·          11. Exercices du Brevet utilisant l'algorithme d'Euclide.   9. Elargir l'ensemble Z pour inclure les nombres fractionnaires. L'ensemble Q. Les décimaux.
·          1. Un exemple de division possible sur l'ensemble Z.·          2. Un exemple de division impossible sur l'ensemble Z.·           3. Formes équivalentes d'un nombre fractionnaire. Forme irréductible.·           4. Trouver des formes équivalentes d'une fraction donnée. Forme irréductible d'une fraction.·          5. Forme irréductible d'une fraction en utilisant le pgcd.·          6. Forme irréductible d'une fraction en utilisant l'algorithme d'Euclide.·          7.Fractions négatives, fractions positives. Correspondance avec un point de l'axe gradué.·          8. Identifier une fraction positive par l'équation à laquelle elle satisfait.·          9. Les nombres décimaux : des fractions pratiques. Notation décimale avec une virgule ou un point.·          10. Reconnaître si une fraction est décimale et si oui, l'écrire sous cette forme.·          11. Ecrire un nombre décimal sous forme de fraction. Remplacer la puissance de 10 par une virgule.   10. Addition / Soustraction de fractions numériques.

·          1. Logique conduisant à la règle d'addition des fractions.·          2. Réduire au même dénominateur pour additionner / soustraire des fractions.·          3. Additionner deux fractions positives puis simplifier si possible.·          4. Combien sommes-nous du même âge ?·          5. Trajet d'un chef de secteur.·          6. Le plus petit dénominateur commun de deux ou plusieurs fractions : c'est leur ppcm p.·          7. Somme de fractions de signes quelconques.·          8. Exercice résolu. Utilisation du PPCM.·          9. Additionner deux fractions en utilisant le plus petit dénominateur commun.·          10. Additionner trois fractions en utilisant le plus petit dénominateur commun.·          11. Comparaisons de fractions.   11. Multiplication de fractions. Puissance n-ème d'une fraction. Pourcentages et intérêts.
·           1. Multiplication d'une fraction, division d'une fraction, par un entier positif.·          2. Multiplication de deux fractions. Règle des signes.·          3. La multiplication des fractions.·          4. Multiplier deux fractions simples et simplifier.·          5. Exercices sur la multiplication de fractions.·           6. Utiliser la décomposition en nombres premiers pour simplifier le produit de deux fractions.·          7. Fraction d'aire d'une figure construite à partir d'un carré.·          8. Les pourcentages et leurs applications : intérêts simples, taxes, compositions d'alliages …·          9. Exercices sur les pourcentages.·          10. Intérêts composés.·          11. Comparaisons des intérêts composés aux intérêts simples.   12. Inverse d'une fraction. Division de deux fractions. L'algèbre sur l'ensemble des fractions Q.

·          1. L'ensemble Z est un sous-ensemble de l'ensemble Q. Elément neutre et élément symétrique de l'addition.·          2. Elément neutre de la multiplication. Inverse d'une fraction non nulle.·          3. Savoir calculer le symétrique et l'inverse d'une fraction.·          4. Résumé des propriétés de base de l'addition et de la multiplication sur l'ensemble Q.·          5. Mais où est donc passée la division ?·          6. Utiliser la distributivité pour calculer des nombres fractionnaires.·          7. Quotient de deux nombres décimaux. Dans quel cas le quotient est-il un nombre décimal ?·          8. Quotient de deux sommes de fractions.·          9. Utiliser la décomposition en nombres premiers pour simplifier le quotient de 2 fractions.   13. Puissances entières sur l'ensemble Q. Multiplication de puissances. Notation scientifique.

·          1. Puissances entières positives d'une fraction.·          2. Savoir calculer des puissances de fractions.·          3. Multiplication et division de puissances, x0 = 1 (x ¹ 0).·          4. Dénomination des puissances négatives de 10.·          5. Notation scientifique ou canonique des nombres décimaux.·          6. Ecrire des nombres supérieurs à 1 et des nombres inférieurs à 1 en notation scientifique.·          7. Produit et quotient de puissances d'une variable.·          8. Elever la puissance d'une variable à une puissance.·          9. Opération sur les puissances d'une variable.·          10. Puissance d'un produit de puissances de plusieurs variables.·          11. Connaître les règles de calcul sur les puissances.·          12. Puissances faisant intervenir plusieurs variables.   14. Egalités et équations sur l'ensemble Q. Transposition des termes et des facteurs.

·          1. Egalités, identités, équations.·          2. Propriétés de base des égalités. Ajouter un même nombre aux deux membres.·          3. Regrouper des termes d'une équation en transposant.·          4. Ecrire des égalités équivalentes en utilisant les opposés.·          5. Distance restant à parcourir.·          6. Amputer un rectangle pour le transformer en carré.·          7. Organiser les termes d'une équation linéaire et la résoudre.·          8. Equivalence entre égalités résultant de l'unicité de l'inverse d'un nombre.·          9. Multiplication ou division des deux membres d'une égalité par un même nombre.









 

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